Het onderstaande stuk van natuur/wiskundige Dr. Herbert van Erkelens geeft je een fraai inzicht in de kracht van de wiskundige formule van de Gulden Snede. Deze ligt aan de basis van de structuur van onze ‘wereld’.

Je kent het verhaal al wel, alleen dan in een andere vorm, die van de ‘Da Vinci Code’ van schrijver Dan Brown, maar de basis van het verhaal is gelijk. De  Gulden Snede is een natuurkundig fenomeen, dat ons inzicht geeft in de oerkracht van de natuur en dus ook van onze plaats in dit universum.

Is deze informatie van ons weggehouden, zo kun je je afvragen. Of paste hij gewoon niet in het wetenschappelijk model, dat wij, ná Descartes, met zijn allen zo nodig wilden omarmen. De wereld werd er simpeler door, dat wel, maar we vergaten daarna, dat we met deze simpele kijk, de essentie van de Natuur over het hoofd zagen!

Herbert van Erkelens neemt je mee op een ontdekkingsreis naar dit fenomeen.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

De herontdekking van de Gulden Snede

Dr. Herbert van Erkelens © 2009

Hoewel de gulden snede al sinds de oudheid bekend is, begreep ik pas van de concertpianist Lorin Hollander dat deze verhouding van belang kon zijn om de vormenrijkdom in de kosmos te begrijpen. Hij schreef mij in juli 1998 over zijn gave, dat hij tijdens het pianospelen meetkundige figuren ziet, die met de structuur van het creatieve proces te maken hebben.

De Gulden Snede presenteert zich onder onze ogen…, bijvoorbeeld in de verhoudingen van onze vingerkootjes, zonder dat we feitelijk de oerkracht van deze vorm beseffen.

Het was hem daarbij opgevallen dat deze vormen niet alleen in de kunst van moskeeën en kathedralen terugkeren, maar ook in de natuur voorkomen en wel als uitingsvormen van de reeks van Fibonacci-getallen.

Om het in wiskundige termen te zeggen: De verhouding van twee achtereenvolgende Fibonacci-getallen convergeert naar de gulden snede Phi toe en de wetmatigheden rond dat getal zijn volgens Hollander werkzaam in de geschiedenis en in het persoonlijk leven van ons allemaal: ‘Die wetten zijn in veel gevallen waardevoller dan de zoektocht naar cycli of regelmatig weerkerende periodiciteit of golfbewegingen met het karakter van een sinusfunctie.’ (Kijk hier op de site van Lorin Hollander.)

In die tijd kon ik mij niet voorstellen dat Hollander gelijk zou hebben. Tijdens mijn studie wis- en natuurkunde was de term ‘gulden snede’ nooit gevallen.

Achteraf gezien kwam dat omdat deze verhouding een nauwe relatie heeft met het getal vijf en dat getal heeft wel in de biologie, maar niet in de natuurkunde een rol van betekenis. Bovendien speelde de natuurkunde zich af op een bewustzijnsniveau dat je als de vierde dimensie zou kunnen omschrijven. De vierde dimensie is een dimensie voorbij tijd en ruimte.

Alles om hem heen speelt zich af binnen een bewustzijnsniveau en een beeld van de werkelijkheid dat voortdurend door collega’s bevestigd wordt. Vandaar dat het nogal een verrassing is als zich op een onverwacht moment toch een nieuw bewustzijnsniveau aandient.

Over de ont-dekking van de 5

Het schilderij van Birkhäuser: ‘Koningin van de Nacht’

Tijdens een conferentie over natuur­kunde en dieptepsy­chologie in hotel Monte Verità bij het Zwitser­se Ascona hield de natuurkundige en Nobelprijswinnaar Alex Müller in juni 1993 een voordracht over de betekenis van het getal vijf in de wis- en natuurkunde.

Hij was goed op de hoogte van wat het getal vier voor de moderne fysica en de dieptepsychologie betekende en de vraag die hij zichzelf vervolgens had gesteld luidde simpelweg: ‘Wat betekent het getal vijf?’

Om die vraag te kunnen beantwoorden was hij op zoek geweest naar de betekenis van de vijfstralige ster op vlaggen en via die meetkundige figuur was hij ook bij de gulden snede uitgekomen. Het was niet zijn bedoeling iets wereldschokkends op te merken, maar tijdens de voordracht hing er achter Müller een krijttekening die door de Zwitserse kunstschilder Peter Birkhäuser (1911-1976) was gemaakt. De krijttekening stelde de Koningin van de Nacht voor.

Op haar voorhoofd droeg zij een lichtgevend diadeem met de symmetrie van vijf. Mij viel het meteen op dat er een opmerkelijk verband bestond tussen de voordracht en de krijttekening. Het leek erop alsof het vrouwelijke principe via het getal vijf en de diepere betekenis daarvan in de wetenschap wilde terugkeren. (Kijk hier voor meer info over Peter Birkhäuser.)

Later hebben Müller en ik onafhankelijk van elkaar geprobeerd dat voor elkaar te krijgen. Müller heeft in een vaktijdschrift voor paramagnetisme een heel artikel aan de Koningin van de Nacht gewijd. En ik heb haar beeltenis als omslag gebruikt voor mijn boek De dertien tonen van de schepping.

Maar een ander ging met de eer strijken.. Ene meneer Dan Brown had veel meer succes dan wij via zijn bestseller De Da Vinci Code. Daarin spelen het verdrongen vrouwelijke, het getal vijf en de vijfbladige roos een hoofdrol. Verder zou Maria Magdalena volgens deze roman na de kruisiging van Christus met haar dochter Sarah vanuit Palestina naar Zuid-Frankrijk gevaren zijn. Zij zou in de buurt van het huidige Rennes-le-Chateau hebben gewoond. Allemaal fictie?

De reeks Over de Goddelijkheid van de mens van Gaastra-Levin bevatten openbaringen van Jezus, Maria en Maria Magdalena. Boeken die als openbaringen gepresenteerd worden kunnen heel wat onzin bevatten. Maar die indruk heb ik in dit geval niet. In deel II bevestigt Maria Magdalena dat zij met haar dochter Sarah naar de Pyreneeën was getrokken en in de streek rond Rennes-le-Chateau heeft gewoond.

In het later verschenen De Maria Magdalena Code legt zij zelfs uit wat pastoor Saunière in dat plaatsje zou hebben ontdekt. Het waren documenten ‘die te maken hadden met het verspreiden van onze kennis betreffen het helen van de relatie tussen de vrouwelijke en mannelijke principes en het belang daarvan voor de spirituele ontwikkeling van de mensheid.’ Het geheim van Rennes-le-Chateau fungeert nu als een magneet dat de aandacht op het vrouwelijke principe richt.

Na tweeduizend jaar mag dit principe weer meedoen en daarmee komen ook het getal vijf en de daarmee verbonden gulden snede in de belangstelling te staan.

Meetkundige eigenschappen van de regelmatige vijfhoek en het pentagram. (Uit: Marinus Gout, Symboliek in de kathedralenbouw (uitgeverij Synthese)

Wanneer we de hoekpunten van een vijfhoek met elkaar verbinden, ontstaat het zogeheten pentagram, de vijfpuntige ster. In de Middeleeuwen gold het pen­tagram als symbool voor magie en vormde de figuur het insigne van de bouwmeesters. Hetzelfde symbool werd door de kerk met hekserij verbonden. In de vrijmetselarij gold de vijfpuntige ster als een symbool voor de godin Isis. In de opera Die Zauberflöte van Mozart personifieert de Koningin van de Nacht de vijfstralige ster uit de vrijmetselarij.

Een pentagram heeft interessante wiskundige eigenschappen, omdat de vijf verbindingslijnen elkaar snijden volgens een verhouding die de gulden snede wordt genoemd. Stel we verdelen een lijnstuk in twee delen m en M, waarbij M groter is dan m. Indien m zich verhoudt tot M als M tot m+M, dan hebben we het lijnstuk verdeeld volgens de gulden snede:

Je kunt uitrekenen dat de verhoudingen m/M en M/m bepaald worden door de wortel uit vijf:

Hoe deze verhoudingen doorwerken in de kunst en in de natuur wordt goed uitgelegd door wetenschapshistoricus C.J. Snijders en bouwkundig ingenieur Marinus Gout in hun boekje De gulden snede.

Lange tijd behoorde de constructie van de gulden snede en de regelmatige vijfhoek  tot geheime kennis die alleen aan de bouwmeester en zijn naaste medewerkers bekend was. Pas na het jaar 1200 zien we de vijfstralige ster verschijnen in de grote kathedralen van Frankrijk. In de gotische bouwkunst stond het getal drie voor het mannelijke en het getal vier voor het vrouwelijke principe. Het getal vijf verwees naar Horus, het kind van Isis en Osiris, en daarmee ook naar Christus.

Het getal M/m wordt wel het gouden getal Phi genoemd. Phi verwijst naar de Griekse wijsgeer Phidias. Het getal Phi heeft een zekere faam, omdat het onder meer als de volgende kettingbreuk gedefinieerd kan worden:

Indien we deze ketting telkens bij een volgende stap afbreken, vinden we een serie breuken: 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, …. De getallen die in deze breuken voorkomen vormen een bekende reeks getallen die door de Italiaanse wiskundige Fibonacci in 1202 werd gebruikt om het voortplantingspatroon van konijnen te beschrijven:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Ieder getal vormt de som van de twee voorafgaande getallen. De verhou­ding van twee opeenvolgende getallen van Fibonacci gaat langzaam naar het gouden getal Phi toe:

1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, … à Phi .

In feite gaat deze zogeheten conver­gentie zo langzaam dat Phi als het meest irrationale getal opgevat kan worden. Het gouden getal is van alle getallen het moeilijkst te bena­de­ren door een breuk oftewel een verhouding (ratio) van gehele getallen.

Spiraalstructuur bij een zonnebloem gebaseerd op de getallen 89 en 55. (Klik op illustratie voor website)

De natuur maakt veel gebruik van deze eigen­schap van Phi om structuren te ontwikkelen die maxi­maal asymmetrisch zijn.

De spiraalstructuur van het zaad­bed van zonnebloemen is op het gouden getal gebaseerd. Dennenappels vertonen een spiraalstructuur waarin getallen van Fibonacci zijn terug te vinden.

Ook de plaatsing van bladen aan een stengel heeft met Phi te maken. De bladen zijn zo ge­plaatst dat zij elkaar niet in de weg zitten en ieder maxi­maal zonlicht ontvangen. Zo zien we dat wiskundige wetmatigheden rond het getal vijf een belangrijke rol in de natuur spelen.

De Fibonacci-reeks komt in het hele plantenrijk voor. Er zijn ook bloemen waarvan het aantal bloembladen niet tot de reeks behoort, maar die zijn minder algemeen. Meestal hebben zij hun afwijkende aantal te danken aan kweektechnieken waarbij het aantal bloembladen wordt verdubbeld.

Of zij behoren tot de reeks 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29 … die op hetzelfde principe is gebouwd, maar een ander begin heeft. Ron Knott laat op zijn website over de Fibonacci-getallen prachtig zien hoe de natuur aan wiskundige principes gehoorzaamt. Docenten wiskunde hebben er inmiddels voor gezorgd dat ook leerlingen in het voortgezet onderwijs van de Fibonacci-getallen kunnen genieten.

Volgens Hollander is de gulden snede ook van betekenis voor de muziek. Maar dit is nog weinig onderzocht: ‘Een werk van Bach beweegt zich vanaf een beginpunt naar een bijzonder punt toe op een cruciaal moment precies volgens de gulden snede plaatsvindt. Dan gebeurt er iets diepzinnigs in de muziek voordat het werk zijn weg naar het eind vervolgt.’ Kees van Houten heeft dat nagegaan voor de Mattheüs Passion.

De gulden snede zou ook met onze beleving van de chromatische toonladder te maken kunnen hebben. Als je voor iedere halve toon een gelijke afstand neemt, kun je uitrekenen dat de gulden snede een octaaf in twee stukken verdeeld, één met acht tonen (zeg C tot en met G) en één met vijf tonen (Gis tot en met C’). De gulden snede zit daarbij tussen de kwint en de kleine sext in. Dit zou kunnen betekenen dat we gevoelsmatig pas voorbij de kwint het hogere deel van de toonladder ervaren.

Het getal vijf is sinds de tijd van Bach intiem met muziek verbonden. In de westerse muziek bestond de toonladder aanvankelijk uit tonen die via de getallen 2, 3 en 4 en hun hogere machten uit een begintoon waren afgeleid. Dat was het werk van Pythagoras geweest. Bij hem heeft de kwint een frequentieverhouding van 2:3. De op de kwint gebaseerde pythagoreïsche toonladder vormde in de Middeleeuwen het raamwerk van de religieuze muziek. In de latere troubadourliederen werden tertsen gebruikt die van de pythagoreïsche toonladder afweken en ten opzichte van de begintoon de frequentieverhouding 4:5 (grote terts) en 5:6 (kleine terts) hadden. Omdat 5 een priemgetal is, kostte het de wis- en natuurkundigen veel moeite om deze tertsen een plaats te geven in de meer serieuze muziek. Dat lukte uiteindelijk pas via de evenredige twaalftoonsstemming. Bach benutte een voorloper van die stemming in Das Wohltemperierte Klavier.

De Duitse componist Enjott Schneider merkt over deze ontwikkeling op: ‘Pas met het in vijven delen van een snaar komt de “terts” in het spel, die toon die in de drieklank tussen de grondtoon en de kwint instaat en als “geslachtstoon” aan de drieklank het majeur- of mineurkarakter geeft. De terts verleent aan het louter fysieke kwintgereedschap [van Pythagoras] zinnelijkheid, zoetheid, warmte of menselijkheid. Het priemgetal “vijf” brengt het individueel nieuwe. Het getal vijf is het getal van het leven.’

Het klavier met zijn zeven witte en vijf zwarte toetsen. Acht witte toetsen omvatten samen een octaaf.

Vermoedelijk zitten er nog veel geheimen verborgen achter het getal vijf en de daarmee verbonden gulden snede.

Sommige boodschappen die ons via mediums bereiken spiegelen ons in ieder geval voor dat we nog veel te ontdekken hebben.

Steve Rother merkte in juni 2006 namens ‘de groep’ op:

‘Het polariteitsbewustzijn werd ingevoerd om de illusie van de gescheidenheid te creëren. Nu jullie een hogere vibratiestaat binnengaan, hebben jullie diezelfde polariteit niet langer nodig. Jullie leren eenheid zien door een bril die nog altijd gekleurd is met polariteit.

Kijk bij dat leren zien van eenheid uit naar de sleutels en tekens die langs de weg liggen. Eén daarvan is de factor die bekendstaat als de gulden snede. De gulden snede is de wiskundige formulering voor het omzetten van het oneindige in het eindige. Begrijp hierbij een belangrijke waarheid: het omgekeerde is ook waar. Deze eenvoudige formulering vormt het hele weefsel van het Grootse Spel dat jullie spelen. Net als de steunpilaren (schragen) van het levenstoneel, is alles wat je achter het doek van het Grote Spel ziet, vervaardigd met behulp van deze simpele formulering.‘

(Klik HIER voor de website met de hele tekst.)

De Fibonacci-spiraal

De Fibonacci-spiraal

Inderdaad kun je via de gulden snede een verbinding leggen tussen het microscopisch kleine en het macroscopisch grote. We kunnen de Fibonacci-getallen gebruiken om via een serie rechthoeken een prachtige spiraal te construeren: de Fibonacci-spiraal.

Hiernaast zie je zo’n fibonacci-spiraal. (Ontleend aan; Sacred Geometry Home Page by Bruce Rawles (HIER de site)  .

Dit is een benadering van de gulden spiraal die echt alleen op Phi is gebaseerd. Deze gulden spiraal is een bijzonder geval van de logaritmische- of groeispiraal die overal in de natuur voorkomt, in de Nautilusschelp, maar ook in Melkwegstelsels.

De Nautilus-schelp is maar een van de ontelbare voorbeelden uit de natuur, waaruit blijkt dat de natuur de fibonacci-reeks als vanzelfsprekend gebruikt; een prachtige demonstratie van oneindigheid in eindigheid!

De Nautilus-schelp is maar een van de ontelbare voorbeelden uit de natuur, waaruit blijkt dat de natuur de fibonacci-reeks als vanzelfsprekend gebruikt; een prachtige demonstratie van oneindigheid in eindigheid!

Het lijkt alsof de hele schepping een dans maakt waarbij het kleine zich in het grote weerspiegelt en andersom.

Het ziet er dan ook naar uit dat alleen een universum dat op de gulden snede is gebaseerd een holografisch universum zou kunnen zijn waarin ieder klein onderdeeltje de principes van het grote geheel weerspiegelt. In de huidige natuurkunde is het juist andersom dat de theorie die gebruikt wordt voor het macroscopisch grote radicaal verschilt van de theorie die voor het microscopisch kleine wordt gehanteerd. Daarbij is het eigenlijk nooit goed gelukt om deze twee theorieën op bevredigende wijze met elkaar te verzoenen. Vermoedelijk moeten we naar een heel andere natuurbeschrijving toe waarin de gulden snede een meer centrale rol speelt.

Hollander schreef mij al tien jaar terug: ‘We naderen het moment waarop de informatie [rond de gulden snede] zal opbloeien en ik voel dat het tijd is voor een bijeenkomst op wereldniveau om licht te werpen op deze onderwerpen, om hen te verhelderen en te grondvesten in een transpersoonlijke en spirituele psychologie en om manieren te ontdekken die kinderen die dit proces ongetwijfeld in toestanden van trance in een glimp ervaren meer in hun kracht te zetten. Ook stervenden zijn zich hiervan bewust. Het gaat om het rijk van de geest dat altijd al door de ontwaakten werd gezien.’

Herbert van Erkelens

Bron: http://www.wanttoknow.nl